Lois de probabilité

Lois de probabilité

Loi binomiale B(n, p)

• n épreuves indépendantes, probabilité de succès p. P(X=k) = C(n,k) × pᵏ × (1-p)ⁿ⁻ᵏ.
• E(X) = np, Var(X) = np(1-p). Ex : nombre de malades dans un échantillon.
• Quand n grand et p petit : approximation par Poisson.

Loi de Poisson P(λ)

• Événements rares : P(X=k) = e⁻λ × λᵏ / k!. E(X) = Var(X) = λ.
• Applications : nombre d'admissions aux urgences/jour, nombre de mutations par génome.

Loi normale N(μ, σ²)

• Courbe en cloche symétrique. 68% dans [μ±σ], 95% dans [μ±1.96σ], 99.7% dans [μ±3σ].
• Centrage-réduction : Z = (X-μ)/σ ~ N(0,1). Permet la lecture de la table de la loi normale.
• Théorème central limite : la moyenne d'un grand échantillon (n≥30) suit approximativement une loi normale, quelle que soit la distribution d'origine.