Analyse de données catégorielles

Données catégorielles

Tableau de contingence

Tableau croisé 2×2 (ou plus) croisant 2 variables qualitatives. Cellules a, b, c, d (exposés malades, exposés non malades, non exposés malades, non exposés non malades). Effectifs marginaux et total.

Test du Chi-2 de Pearson

• Compare les effectifs observés vs attendus (sous H0 d'indépendance). Chi-2 = somme((O-E)²/E).
• ddl = (lignes-1) × (colonnes-1). Pour un tableau 2×2 : ddl = 1.
• Conditions : effectifs attendus ≥ 5 dans toutes les cellules. Si non → test exact de Fisher.
• Correction de Yates : pour tableau 2×2, soustrait 0.5 à |O-E| avant de mettre au carré. Corrige la surestimation du Chi-2 quand les effectifs sont limites.

Test exact de Fisher

Calcul exact de la probabilité sous H0 (basé sur la loi hypergéométrique). Utilisé quand les effectifs sont petits (attendus < 5). Pas d'approximation. Plus conservateur que le Chi-2.

Test de McNemar

Pour données appariées (avant/après, jumeaux). Tableau 2×2 apparié. Compare les cellules discordantes. Chi-2 = (b-c)²/(b+c). Si b+c < 25 → test exact binomial.

Mesures d'association

OR = (a×d)/(b×c) : cas-témoins et transversales. RR = [a/(a+b)] / [c/(c+d)] : cohortes. V de Cramer : force d'association pour tableaux > 2×2.